Не работает правило после перезагрузки контроллера

Ping выполнить - пожалуй проще всего. Ну или тот же wget выполнить. Или посмотреть текущий локальный адрес (состояние интерфейса, косвенно).
Ну или просто запустить модуль через ХХ секунд после запуска движка. Варантов, на самом деле полно. Но - я б проверил что функция, ссылку на которую дал работает.

Да, но сам факт (установки) соединения - можно использовать. Да хотя б адрес из штатного устройства “network/Ethernet IP”.

А вот, кстати, да. Напишу разработчикам - надо вывести что за контрол указан.

Ну и проверьте telegram2wb/src/telegram2wb.js at 860bb4ef40d33162bc3c39a2bd1ed131f6b4763f · aadegtyarev/telegram2wb · GitHub значение. Также - как уже писал: что происходит при выключении и снова вклюючении переключателя? Отрабатывает ли таймер?
Надо сказать что предлагаемый скрипт не относится к штатному ПО. То есть помочь смогу - но если только воспроизведу подобное у себя.